Question

えりざべす

四角で囲った部分の変換がわからないです、教えてください🙏🙏

=2x-3
y=(y")=(2x-3)'=2·(-3)x-4=-6x-4
と
の部
する。
となり,第n次導関数は,
と推定できるので,これを数学的帰納法で証明する。
め
=(n-1)-(a
符号は+と
(1) n=1 のとき、
y)=y'=(-1)' (1-1)!x-!
=1-1·x-1=x-1
0!=1
より,①は成り立つ。
() n=k のとき,①が成り立つと仮定すると,
ーk
(x800
n=k+1 のとき,
y(k+1)=(-1)*k!x-(a+1) aia) (
が成り立つことを示す。
のより,
1 y+)=(y)={(-1)*-(k-1)!x*y
条件を示した十(-1)*ー)(k-1)!(ーk)x-k-1
ー(20p)-(++ )
%3D(xnie-)="( )
が成
kx
ニー
となり、n=k+1 のときも①は成り立つ. そた(k-1)
よって,(I), (I)より,すべての自然数nに対して
のは成り立ち,
y-(-1)-(n-1)lxie--(+hiaー
ie
(数学的帰納法)
自然数nについての命題 P(n) がすべての自然数nについて成り立
(1) n=1のとき, P(1) が成り立っことを示す。
D n=k のとき, P(k) が成り立つことを仮定し、(0
n=k+1 のとき, P(k+1) が成り立つことを, P(k) が成り立
す。
本aia3 1
M
ジナゾー2yー0
が成り立つことを示せ
gーストキのと!
開教
IJ

Answer 1

mo1

(－1)^(k－1)・(k－1)！･(－k)･x^(－k－1)

――――――――――――――――――――
★(－k)＝(－1)･(k)　と分けて、それぞれ

　　(－1)　は、(－1)^(k－1)　にかけると、(－1)^(k)

　　k　は、(k－1)！　にかけると、(k！)

★x^(－k－1)は、指数部分を（－)でくくり、x^{－(k＋1)}

――――――――――――――――――――
以上から

　(－1)^k･(k！)･x^{－(k＋1)}