Question

IK

tの範囲の求め方ってなぜ自分のやり方だとダメなのでしょうか？

1][2020 北海道大]
関数f(0)
V2
=ー sin 26 - sin6 +cos@ (0<eha)を考える。
(1) =sin0 -cose とおく。f(0) をさの式で表せ。
(2 f(0)の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。
(3) aを実数の定数とする。f(0) =aとなる0がちょうど2個であるようなaの範囲を
求めよ。

(2) 095T Fを OS2052x -1n20
S7h29-1-よ4-/5/-ピe/ -25-ビ's0
03.7-32- 1302ーノ
の
ピよ1
乙 ラッみ50
Ost?ho£zの数もに対していえれ。
マ
t32 よ1 セと2€0
ラスラ
0.④の名面先囲y st£2 ③
e(3)
2
2

解説)
(1) t=sin0 --cos0 の両辺を2乗すると
?=sin?0- 2sin 0 cos0+cos"0
ゆえに
?=1-sin20
よって
sin 20 = -?+1
0°<E
V2
V2
f10)=
+1-7
2
したがって
V2
2
よっ
V2
3/2
2
(2) f(6)=g(は) とすると
g(t)=
V2
t+
2
2
4
また
=sinó -cos0=\2 sin(0-)
の
4
3
0%0STのとき, -号so-
2であるから
4
4
4
V2
したがって
-1StsV2
Ssin(0
2
S1
4
9(t)↑
32
この範囲において, git) は
V2
4
3V2
で最大値
2
t=
4
V2
3/2
V2 0|
t=V2 で最小値
2
2
をとる。
1
32
V2
のとき,Dから
2
sin(0
4
T ニ
2
2
0=
すなわち
2から
0-
4
6
12
t=V2 のとき,①から
sin(0
4
=1
3
0=
のから
6-
4
すなわち
2
3V2
3
0=ー
-でで最小値
4
3/2
をとる。
よって、0=音で最大値,0-で最小住 -2
4
(3) 2のもとで, ①のグラフは図の実線部分のように
なる。
A。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

2枚目の解答では、t² の範囲から t の範囲を求めようとしていますが、そこがダメです。
｢0 ≦ t² ≦ 2 ならば、－√2 ≦ t ≦ √2｣ が真だからといって、t は必ず －√2 以上 √2 以下の全ての実数値をとるとは限りません。
もっと t の範囲が狭い可能性も考えられます。
（－√2 ≦ t ≦ 0、0 ≦ t ≦ √2 等もありうる）

ログアウト済み

さらに2枚目の画像の議論には、致命的な欠陥があります。
それは、θ の範囲が、0 ≦ θ ≦ 3π/4 でも、0 ≦ θ ＜ 2π でも、計算すると結果が同じになってしまうところです（－1 ≦ sin2θ ≦ 1 に変わりはない）。

参考書等に載っている一般的な解法以外だと、このように答えにたどり着けない危険性を伴うことになります。
Asinθ＋Bcosθ 型の式の範囲を求める時は、三角関数の合成を必ず利用しましょう。

IK

なるほど！
ご丁寧にありがとうございました！！