Question

もも氏

求め方を教えてください

[集合の要素の個数] 1から300 までの整数の集合を全体集合とするとき、
次の数の集合の要素の個数を求めよ。
(1) 5の倍数かつ7の倍数
(2) 5でも7でも割り切れない数
(3) 7で割り切れるが,5で割り切れない数
(4) 3または5または7で割り切れる数
376
379~382→

(1) 88
(2) 38
(3) 47
376. (1) 8個
(3) 34個
377. (1) 44
(2) 206個
(4) 162個
ワ1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

5の倍数は300÷5＝60個、7の倍数は300÷7＝42…6より42個

(1)
言い換えると、35の倍数が1～300までに何個あるか
300÷35＝8…20　より8個

(2)
言い換えると、5の倍数または7の倍数の余事象は何個あるか
5の倍数または7の倍数は、
「5の倍数の個数」+「7の倍数の個数」-「5の倍数かつ7の倍数の個数」で求められるので、
60+42-8＝94個
余事象なので、全体から引くと
300-94＝206個

(3)
言い換えると、7の倍数のうち、5の倍数でないものは何個あるか
7の倍数は42個、35の倍数は8個だから、
42-8＝34個

(4)
「3の倍数」+「5の倍数」+「7の倍数」
-「3かつ5の倍数」-「3かつ7の倍数」-「5かつ7の倍数」
+「3かつ5かつ7の倍数」
という求め方をします。
3の倍数＝100個
5の倍数＝60個
7の倍数＝42個
3かつ5の倍数＝15の倍数＝20個
3かつ7の倍数＝21の倍数＝14個
5かつ7の倍数＝35の倍数＝8個
3かつ5かつ7倍数＝105の倍数＝2個

よって
100+60+42-20-14-8+2＝162個