Question

まつ。

解き方を教えてください!!

a, bは実数とする。 3次方程式x-3x+ax+b=0が1+2i を解にもつとき, 定数 a,
bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
(け)- 3(は)え)+a:1lt2)hこ0
6pi-3-itんすaしそ0
21
66+101788-3-6i4
(titbal-1)+8)~3-61fat2att6-0
(も - - -3ER+aイつdidb0
-14 ta+b-8it 24t= 0
(20-8)1- (14-0-b)-0
(14-a-b)-0

Answer 1

LUX SIT

"実係数の3次方程式"の解は実数解3個[重解を含む], あるいは実数解1個と共役な複素数解が1組という事実を使いましょう.
***
複素数1+2iが実係数の3次方程式x^3-3x^2+ax+b=0の解ならば共役な1-2iも解であり, 残りの解は実数αである.
解と係数の関係からα+(1+2i)+(1-2i)=3⇔α=1, a=α(1+2i)+(1+2i)(1-2i)+(1-2i)α=7, b=-α(1+2i)(1-2i)=-5.
すなわちa=7, b=-5. 他の解は1と1-2iである.