Question

しょん

（1）は分かったのですが、（2）が全然分かりません
1から詳しく説明してくれるとありがたいです
わかる方解説お願いします!

白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から。
2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である確率
をで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし。
n21 とする。
(1) Dnを求めよ。
(2) Dnを最大にするnを求めよ.

解答
CaC」
n+5C2
2-5·n
(1) Pn=
(n+5)(n+4)
n!
4,C-=(n-r)!
10n
(n+5)(n+4)
10(n+1)
(n+6)(n+5)
Pn+1
(n+5)(n+4)
pn+1
の形で1と大
ニ
X
Dn
10n
Pn
小を比較
n(n+6)
4-n
n(n+6)
Pn+1
4-n
Dn
-1=
n(n+6)
n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
よって, n<4 のとき, Pn+1>1
Pn
子を調べればよい
n=4 のとき,ps=D4
n25 のとき、Pn+z <1
Pn
: かくかくかくカ=D3> D6> Dr>…
よって, pnを最大にするnは, 4, 5
この式をかく方がわ
かりやすい

Answer 1

ととろ

(1)
玉の総数は(n+5)
ここから2個取り出す取り出し方は (n+5)C2 ... 分母
白玉1個の取り出し方は 5C2
赤玉1個の取り出し方は nC2
白玉1個と赤玉1個の取り出し方は 5C2×nC2
確率は pn = 5C2×nC2/(n+5)C2

(2) こういうのはまずイメージをつかむこと
n=1 の時、白玉5個と赤玉1個なら白玉2個を取り出す確率が大きい
nが大きい時は赤玉ばっかりの中に白玉が5個しかないので、赤玉2個を取り出す確率が大きい
白玉1個赤玉1個になるのは白赤同数くらいの時ではないだろうか？
とまず予想する。
→nが1から始まって大きくなっていくとpn は初め大きくなり、5くらいで最大になってそこから小さくなるだろう。
→だからnを1つ増やしたらpnが大きくなるか小さくなるかを調べてみよう
→ p(n+1) ＞ pn か p(n+1) ＜ pn は p(n+1)/pn と1 の大小を比べればいい
「よって」より前はその計算をしています。

ととろ

p(n+1)/pn と1 の大小は
p(n+1)/pn -1 と 0 の大小、
つまりp(n+1)/pn -1 の正負を調べれば良い
「よって」以下は、それが4を境に正から負に変わり最大値が p4=p5 つまりnが4か5の時、ということを示しています。