Question

ゆめの

青のマーカーがついてるところです。
Xの範囲がなぜこうなるのか分かりません…。cos−2/πもcos2/πも0にならないですか…？

基本 139
208
三角関数の最大·最小 (2)
基本例題140
π)の最大値をaの式で表せ。
ソ=2acos 0+2-sin°0(-s0S
I まず、cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと
22 O 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると
y=x+2ax+1
指針>前ページの基本例題139 と同様に, 2次関数の最大·最小間問題に帰着させる。
0SxS1
よって,軸x=-aと区間0<x%1の位置関係で、びのように場合を分は、
軸が区間の[1] 中央より左側
したがって、0Sxs1における関数y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。
[3] 中央より右側
[2] 中央と一致
CHART
1種類で表す
sin → cos の変身自在に sin°0+cos'0=1
三角関数の式の扱い
解答
| sin° 0+cos'0=1
y=2acos0+2-sin'0=2acosθ+2-(1-cos'0)
=COs°0+2acosθ+1
D-1
Acos 0 だけで表す。
cos 0=xとおくと
ソ=x+2ax+1
30 の変域に要注意!
0ニxニ1
の
π
ーS0Sであるから
f(x)=(x+a)?+1-a°
ADの範囲における
f(x)=x°+2ax+1とすると
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=la
ソ=x°+2ax+1の最大権
を求める。
また,区間0の中央の値は, f(0)=1, f(1)=2a+2
2'
1
すなわち a>--のとき
(軸が、区間0の中央より
最大値は
f(1)=2a+2
左側。
軸
イ最大
1
すなわち
2
a=-のとき
『[2]
ーa=
2
(軸が、区間0の中央と
1
最大値は
f(0)=f(1)=1
0-41
致。
1
2
『[3] -a>
2
最大値は
すなわち a<--のとき 13] \リ=の)
のとき [3] \ーf(x)
(軸が,区間0の中央よ
右側。
f(0)=1
最大
軸
a>-
よって
のとき 2a+2,
く大量
11
aS-のとき1
01-a1
2
(答えでは、[2] と[3
とめた。
as-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピザの斜塔

もちろん、cosはπ/2、-π/2のときに0になります。
cosの取り得る値の範囲を聞いています。
cosは0のとき、1をとるので、最大で1です。

Answer 2

eratos2357

はい、なります。
ただ、-π/2≦θ≦π/2なので、
θ=0のとき、
cos0=1
となります。