Question

ひま

(2)の問題でどうして必然的にa=1またはa=p=qになるんですか？

(1) 2次方程式 x°+(2m+3)x+m+3=0 が整数の解をもつときの整数 m の値
をすべて求めよ。
(2) aを正の整数とし,p, qを素数とする。このとき, 2次方程式 ax°- pox+q=0
の2解が整数となるような組(a, p, q) をすべて求めよ。
2 36
メee
(愛知医科大)
(高知大)

したがって,求める整数 mの値は
(2) 2解を α, B (αS B) とすると, 解と係数の関係より
m=-3, 1
a+8=2…O,
aB
2
一
a
a
a, Bは整数であるから,
1も整数であり, a>0, p, qが
a
a
素数であるから
a=1 または a=Dp=q
(i) a=1のとき, ①, ② は
α+B=p…®',
p, qは素数よりカ>0, q>0 であるから
aSB であり,②'より
このとき,Dより
よって,9, pは連続する2整数であり, ともに素数であるか
(b, ) = (3, 2)
(i) a=p=q のとき, ①, ②は
a+8=1,
p, qが素数で
pキqのとき
ともに1でた
であること
aB = q…2
a>0, β>0
1+q=Dp
4連続する
偶数であ
素数は
ら
aB = 1
これを満たす整数a, Bは存在しない。
(i),(i)より
(a, p, q) = (1, 3, 2)
60
|8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

p,qは素数なので、4/2=2のような整数が作られるのは、a=p a=qのときです。
また、a=1のとき、p,qは必然的に整数となります。
よって、α,βが共になるa,p,qの条件は、
a=1 または a=p=q
です。

もっと言うと、
素数Pが分数にあり、問題文でその分数が整数であると書かれている時、
分母は1かPしかありえないということです。

Answer 2

kenny

例えば、p=13の時、p/a=整数になるには、a=13以外にないですよね。q/aも同様です。
また、a=1の時、pがどんな値であっても、p自体が整数であればp/aは絶対に整数になりますよね。それを言っています。