Question

L

なんでこの式になるのか意味不明です。

分(100 から 500 までの自然数のうち, ○○の個数)
(500以下の○○の個数)- ((100-1)以下の○○の個数)
1

倍数の個数 場合分け 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねこ

問題では100から500までの自然数で考えていますがもう少し想像しやすくする為に10から20の自然数で考えてみます。

例　10から20までの自然数の個数は？
10から順番に数えていくと11個だと分かります。
では、これを式に表すとどうなるか。
ここで10から20を考えるから20-10=10としてしまうと答えとずれてしまいます。
これは10を無視し11から20までの自然数の個数を考えてしまっているから起こります。
正しい式は20-（10-1）=20-9=11です。

計算がこれで正しいのはさっきの例で理解できたかと思いますがなぜそうなるのかはまだ納得できないかなと思います。
次に図で考えてみます。
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
丸が20個あります。左端から1とみなし、右端を20とします。今求めたい10から20を●で表すと
○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●
こうなります。
20個全体から10個を引くと
○○○○○○○○○●/●●●●●●●●●●
こう分けてしまっていることになります。
さっきの式で-1をしていたのは図でいう左側の●を余分に分けるのを防ぐためなんです。

違う数字で考えても同じです。
例2　3から6の自然数の個数は？

○○●●●●　←色分けします。
6-3で考えてしまうと？
○○●/●●●　1つ余分に分けてしまっています。
-1を加えることで？
○○/●●●●　正しく分けられます。

質問にあった式はこれと同じことを文章で言っています。

L

ありがとうございます！
文面だけの解説だけでなく
図解していただいた事で理解が深ました。