Question

ツツジ

【至急】誰か教えていただけないでしょうか

P
命の大
PRTCE … 42° ,2+/3 が無理数であることを証明せよ。ただし,2,401
ふす 実アン
ともに無理数であることは知られているものとする。 左量すの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(*ΦωΦ)/

√2+√3が無理数でない、すなわち有理数であると仮定すると
有理数rを用いて、√2+√3=r……① と表される。

①から√2=r-√3
両辺を2乗して 2=r^2-(2√3)r+3

r＞0 であるから √3=(r^2+1)/(2r)……②
(注:文字式で割る場合は0でないことを確認する)

rは有理数であるから、r^2+1,2rは有理数であり
(r^2+1)/(2r)も有理数である。
よって、②は√3が無理数であることに矛盾する。

したがって、√2+√3が有理数であるとした
仮定は誤りであり、√2+√3は無理数である。