Question

lavender

センターの過去問なのですが、ク、ケのところでつまづいてしまいました…ク、ケ以降のところを教えてください。
答えは
ク 1
ケ 3
コ 1
サ 9
シ 2
ス 1 です。

数学II·数学B
(i)p> 0のときは、 加法定理
Smo cop
cos(0 -a)= cos 0 cos a+ sin 0 sin a
- Sma.
cosBI Cosp-
を用いると
y= sin 0 + pcos 0 =
キ
cos(0 - a)
と表すことができる。 ただし, aは
キー④
ク
ク-0
t ③
sin a =
ケ
T
0くaく
2
COS a =
キ
キ
を満たすものとする。このとき, yは0=
コ
で最大値
サ
をとる。
f。
中<0のとき, yは0=
で最大値
7-③
ケ-0
シ
ス
をとる。
キ
ケ
サ
の解答群(同じものを繰り返
ス
し選んでもよい。)
O
-1
1
2)
-p
p
6 1+p
1
p
6 -が
2
p
1-p
@ 1+が
(1-)?
コ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
T
O 0
0 a
2
(数学II.数学B第1問は次ページに続く。)

数学 加法定理 三角関数 センター

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

y=の式のcos(θ-α)をその上の加法定理で展開して sinθ、cosθの係数を比較してみるとわかります。
自分でやってみよう。わからなかったら聞いて下さい。

lavender

sin aとcos a、最大値（サのところ）はわかりました。
けど、θ＝コが分かりません。
（II）に関しては、何をしたらいいかさっぱりわかりません。

ととろ

cosが最大値を取るのは括弧の中身が0の時、θ-α=0
選択肢が別になってるので注意

ii)はたぶんθの範囲が決まっているのだと思うけどそれがわからないので答えられない
cosのままで同じようにできるけど、sinの加法定理を使う方が解きやすいかも

lavender

範囲は、 0≦θ≦π/2 です

ととろ

p＜0でもcos(θ-α)はθ=αで最大値を取りますが、π/2＜α＜π なので 0≦θ≦π/2で cos(θ-α) は単調増加、最大値はθ=π/2の時に√(1+p²)cos(π/2-α)、これを計算すると1になります

lavender

ありがとうございます！