Question

MMM

赤線引いてある所って何で不適になるんですか？

405 4<x<6 の範囲において, 常に2次不等式 x°-2ax+a+6>0
が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

405 (x) =x?-2ax+a+6とすると
(x)%3 (xーa?-a'+a+6
ダ=(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直
線メ=α
4ニxい6で常に(x) >0が成り立つのは,
4ニいのにおける(x)の最小値が正になるとき
である。

[1) a<4のとき
4Sx56における
(x)の最小値は
S(4) = -7a+22
よって
-7a+22>0
は。
22
ゆえに aく7
0
a|4
る。
これはa<4を満たす。
[2] 4Sa<6のとき
4<x<6における f(x) の最小値は
f(a)= -a°+a+6
-a+a+6>0
よって
両辺に -1 を掛けて
a?-a-6<0
すなわち
(a+2)(a-3)<0
こ。
したがって
-2<a<3
これは4<as6を満たさない。
[3] 6<aのとき
4Sx56における f(x) の最小値は
f(6) = -11a+42
-11a+42>0
よって
ゆえに aく-
42
< これはa>6を満たさない。
11
[3
/6
0
|6 x
4
6
ax
[1]~[3] から,求める aの値の範囲は
22
aく7
<学

Answer 1

N.N

単純に、aは-2から3までの範囲であって、4から6の範囲に含まれることはありえないからです。