Question

EM

116の解説お願いします。🙇‍♂️

解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし,判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。
D>0
の,
(α-1)+(B-1)<0 かつ(α-1)(B-1)>0
D
ここで
=(14m)°-4*m=4m(4m-1)
4
0 から
4m(4m-1)>0
m<0, くm
よって
3)
4
また,解と係数の関係により, α+β=2m, aB=
4
m
であるから
(α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2
(α-1)(B-1)=cB-(α+B)+1="
m
--2m+1=--m+1
4
② から
2m-2<0 かつ -m+1>0
7
よって
m<1
4
かつ
4
0
4
1 m
m<
5)
7
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて m<0, ー<m<
B
115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が, 次のような異なる2つの解
をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
4 (1) ともに正の解
Iの 0SI
V*(2) ともに負の解
*(3) 異符号の解
*116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が,1より大きい異なる2つの解をも
つとき,定数mの値の範囲を求めよ。
00
B CLear」
117 2次方程式 2x°-4mx+m+3=0 が, 次のような異なる2つの解をもつ
とき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 解がともに1より小さい
7
(2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい
章
複素数と方程式一
1 4

29
1学解一答編
の
11のから -2m-2>0 かつ (m-1)(m+2)>0
よって-m<-1 … ④ かつ
mく-2, 1<m
801
の
り D>0- Bx1- …
α+β<0 かつ aβ>0 ② 円
① OS
のから -6m+5>0
6の共通範囲を求めて
5
mくる
の, の,
の
-V5くmく-2
2x
(S
.3
よって
S-(トー) If-ト
P-6
のから
-3③
2,1
-2(3m-1)<0 かつ (3m+2)(3m-2)>0
2
8IT
m
の かつ
-V5 -2-1-1S-/5
解をa,
m>
よって
() ) 1SI
117 この2次方程式の2つの解を α, βとし, 判
mく-くm…en
2
2
2つの解
3) =3:+53:-3-3+4
bUO………
別式をDとする。
(1) 2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ②
が成り立つときである。
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めてス
8+02
5
<m
001
し,判
(S1
D>0
-6
-61
(α-1)+(B-1)<0 かつ (α-1)(β-1)>0
(AS+
2
1
2
5
m
8-8
-3
36
5ォ+5
ここで
-5
8-18
(3) 2次方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り
ニ=(-2m)?-2(m+3)=4m?-2m -6
4
D
立つときである。
=2(2m?-m-3)=2(m+1X2m-3)
aB<0から
(3m+2)(3m-2) <0
2ェ+3
2ェ+3
のから
2
2
(mく
3
よって
3
p,
よって
mく-1,
くm
2
10
116 この2次方程式の2つの解を α, βとし, 判
別式を Dとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が
成り立つときである。
また,解と係数の関係により,
m+3
α+β=2m, aβ=
2
PL
であるから
(α-1)+(8-1)=(α+β)-2=2m-2
D>0 ……… 0
0 (a-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0
--2m+1
2
(D eII
(α-1X(B-1)=«β-(α+β)+1= m+3
122. D
ここで
2=m?-1-(2m?2_5)=-m'+5
4
3m+5
2
十 1
-3m+5
-V0
2
2から
2m-2<0 かつ
のから
ーm?+5>0 すなわち m?-5<0
よって
-V5<mく、5
よって
m<1
かつ
また,解と係数の関係により,
5
mくる
+ュ=月 ()
-α+B=-2m, aβ=2m?-5
であるから-
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて
m<-1
(α-1)+(B-1)=(α+β)-2= -2m-2
(α-1XB-1)=a8-(α+β)+1
=(2m?-5)-(12m)+1
-③一
=2m?+2m-4=2(m?+m-2)
-1
1
3
5
m
2
3
=2(m-1Xm+2)
数学Ⅱ
1 _3
1_3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

￣(=∵=)￣

この解き方でわかりますか？

￣(=∵=)￣

別解です

EM

ありがとうございます🙇‍♂️