Question

ちょこ

⑵と⑶の解き方を教えてください😭

|1辺の長さが2の正四面体 ABCD がある.辺BC の中点を M,
ZAMD= 0とし,頂点 Aから MDに下ろした垂線を AN とする。
1
cosd =
2
3
AN=
4
5
6
BN =
7

数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

まず正四面体を教科書等参考に作図して点を取りましょう。
(1)まずAMの長さを求めましょう。
MはBCの中点なのでBM=2/2=1 AC=2より
三平方の定理 2^2 - 1^2=3から AM=√3
MDも長さは同じなので　　　　　MD=√3
一辺2なので　　　　　　　　　　AD=2
次に余弦定理を使います。
AD^2=AM^2+MD^2-(2×AM×MD)cosθ
→4=3+3-(2×3)cosθ
計算すると　　　　　　　　cosθ=1/3になります。

(2)
直角三角形AMNに注目してください。
MN=AMcosθ
cosθ=1/3なので MN=√3×1/3=1/√3

三平方の定理　AM^2-MN^2=AN^2
3-1/3=8/3 AN=(2√6)/3

(3)
直角三角形BMNに注目してください。
BM=1 MN=1/√3
三平方の定理で　BN^2=BM^2+MN^2
1+1/3=4/3 BN=(2√3)/3

ちょこ

ありがとうございます😭😭😭🙏🙏🙏🙏🙏
分からなくてずっと困ってたので助かりました！