Question

???a??????

(1)は解けたんですが(2)のやり方が分からないので教えてください！解答を見るとD＝b二乗-4acを使ってないみたいで分かりませんでした

*91 次の2次方程式が[ ]内のような解をもつとき,定数 m の値または値の範
囲を求めよ。
(1) x+5mx+m=0
[異なる2つの実数解]
(2) x-2mx+m+2=0
[重解]
(3) x?+mx+2m-3=0
[異なる2つの虚数解]
8

よって,異なる2つの実数解をもつ。
91 2次方程式の判別式を Dとする。
(1) D=(5m)?ー4·1·m=25m?-4m
= m(25m -4)
異なる2つの実数解をもつのは,D>0 のとぎ
あるから
、3
m(25m-4) >0
mく0,高
4
くm
25
く+
よって
(2) -=(-m)?-1.(m+2)=Dm?,
4
重解をもつのは, D=0 のときであるから
(m+1)(m-2) =0
よって
m=-1, 2
(3) D=m?-4.1.(2m-3) = m?-8m+12
=(m-2)(m-6)
異なる2つの虚数解をもつのは, D<0 のとき

Answer 1

eratos2357

判別式を使っていますが、この問題ではxの係数が偶数のときの判別式を利用しています。
もちろん普通の判別式でも解けますが、xの係数が偶数のときは、
D/4=m^2-ac (b=2mのとき)
を用いると計算が楽になります。