Question

ゆー

14の問題で(1)も(2)もなんですけどなぜ式変形した途端7-rだったものが14-2rになって、5-rが15-3rになるのでしょうか？詳しく教えてほしいです！

LA Y」
14)次の式の展開式において, [ ]内のものを求めよ。
1)(x*+-)[x°の項の係数]
X2) (2-)
5
1
2x3
3x?
[定数項

(2)(2xーyの展開式の一般項は
C, (2.x)-r(-yウ"=,C,2*-r(-1)"x*ー'y?
x*ysの項は r=4のときで, その係数は
C,×2*×(-1)==70×16×1=1120
x15-3
x15-3r
x15-3=x2
13 (1) ((a+b)+c}® の展開式において,cを含む
C(a+b)°c3
(a+b)°の展開式において, ab?の項は
=1とすると
x2r
両辺のxの指数を比較して
15-3r=2r
項は
よって
3Cab?
よって,求める係数は
ア=3
したがって,定数項はCy-2(--)=-
21
40
6C×,C2=20×3=60
別解(a+b+c)® の展開式における ab°c3の項は
15 二項定理により
6!
1!2!3r a63
よって,求める係数は
(1+x)"=, Co+ , C,x+, Cgx?+,C,x°+…
O1-8-
C,>0, x>0 であるから,nZ3のとき
6!
6-5.4
1!2!3! 1×2-1
(2) (x+y)-22}の展開式において, z?を含む項
C(x+)-22)
(x+yドの展開式において, x'yの項は ,C;x*y
=60
よって(1+x)">,Co+,C;x+,Cgx?
は
ュー3=1+nx+
m(n-1)
ーx?
2
よって,求める係数は
31-x
16 (1)
C(-2)×,C;=56-(-8)×5=-2240
別解(x+y-2z)°の展開式における x'yz°の項は
x+1)x?+5x+6
x2+ x
8!
4x+6
ーx*メ-22)
4x+4
よって,求める係数は
|2
8!
×(12)*=
商x+4, 余り2
分
8-7-6-5
1×3-2-1
-×(18)
=-2240
オー。
3x-3)x-4x+2
+1x-x
+7 3x+2
3x+3
大 -1
14 (1) (x+-)'の展開式の一般項は
C,(はう7ー(=C
x14-2r
x"
x14-2r
-=x? とすると
x"
x14-27=x°x"
商メー1, 余り -1
x14-2r=x2+ro
両辺のxの指数を比較してい
14-2r=2+r
よって
2x+3x+4
よって
ア=4
xー2)2x°- x?-2.x-8
2x-4x?
したがって, x?の項の係数は
C,= 35
3x?-2x
(2x3- の展開式の一般項は
15
3x-6x
4x-8
3x2)
4x-8
3x2
チ 1-
0
商 2x°+3x+4, 余り0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HK

それは(1)ではx²を7-r乗、(2)ではx³を5-r乗しているからですね。

つまり、x²を7-r乗⇔xの2×(7-r)乗
　　　　　　　　　⇔xの14-2r乗
っていうことです！

(2)も同様にして、x³を5-r乗⇔xの15-3r乗
という風になります！

ゆー

ありがとうございます！