Question

大学1年生

写真2枚目解答9行目の「An+1-An」が「3n-1(a₂－a₁)」になるのがよく分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

発展 3項間の漸化式 an+2 =
pan+1 t qan
2617 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
さケ
(1)* ai = 1, a2 = 2, an+2
4an+1-3am
ニ

617(1) 漸化式 an+2 = 4an+1 -3am は, 2次方
程式x = 4x
上3 を満たす解x=1, 3
を用いて
an+2-an+1
= 3(an+1 - an)
an+2 +3an+1 = Qn+1 - 3am
2
と変形される。
のより,数列 {an+1 - an} は公比3の等
比数列であるから
an+1-Qn = 3"-1(a2-a1)
= 3"-1(2-1)
1D02-1
すなわち
an+1-an = 3"-1
37-1
3
2より,すべての自然数nに対して, つ
ねに
an+1-3am = d2-3a1
=2-3·1
= -1
ニ
すなわち
An+1-3am = -1
よって,3-④より
2a, =
bol-
37-1+1
1
an
ニ
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Arukas

a(n+1)-a(n)を一つの数列と見てみてください。
公比3の等比数列の一般項は、b(n)=b(1)×3^n-1でしたよね。
それを応用しただけです。

大学1年生

なるほど！ありがとうございます！