Question

非公開

説明が上手な方教えてください。
イウがなんで√3／3になるのかがわかりません。
cos𠃋OMN だったら60°でMP／OMじゃないんですか？

数学I数学A
第2問
(必答問題)(配点 30)
( 1辺の長さがすべて2である立体が、図1のように立体I(正四角錐), 立体Ⅱ
E四面体)の2個ある。太郎さんと花子さんは、この2個の立体を重ね合わせた
立体について, いろいろと考察した。
0
2
2
C 。
P
C
B
B
立体I
立体I
図1
(数学I.数学A第2間は次ページに続く。)
ALミ S+4f)
7
AC-7
3:15-4.14 C2LAC
40 16
100 40
474 c0lAい12
(96
14
3
Co/LAC-
798
201
26
9814
Sing-位

数学I数学A
太郎:図2のように, 図1の立体Iの側面に立体Ⅱを同じ記号の頂点が一致す
るように重ねる。この立体は何面体かな。
花子:辺BC, AD の中点をそれぞれM, Nとすると
OM= ON =
Z
ア
P
cOS ZOMN= cos ZPOM
2
イ
2
M
os
ウ
B
000S
であり, 4点0, P, M, Nは同一平面
図2
上にあるから,2OMN=ZPOM より OPとMN は平行とわかるね。
太郎:ということは, MN と AB が平行より、OP と AB も平行であることか
わかるね。だから, 4点0. P. A. Bも同一平面上にあり, この4点
を頂点とする四角形は
エ
だね。また,図 2の立体には四角形の面
が
オ
個あり,この立体のすべての面の数は
カ
個なんだね。
これは意外な感じがするね!
20
花子:ZAOP=|キクケ
だね。また,辺OP の中点をLとすると, 余弦定
理により AL=
コ
になるね。そして
シ
スセ
CL=
サっ
COS ZLAC =
ソタ
がわかり,ALAC の面積は
チとわかるね。
ア
ウ
オ
チ
に当てはまる数を求めよ。 また,
に当てはまるものを, 次の0~②のうちから一つ選べ。
エ
0 正方形
0長方形
2 ひし形
(数学I·数学A第2間は次ページに続く。

Answer 1

Runa

PO=2、OM=2√3
∠MPO=90°なので
PO/OM=1/√3
ですかね。間違ってたらすみません。