Question

ガスト

(2)について。
写真二枚目の、(-6k/2)はどこからきたのか教えていただきたいです💧

125 双曲線x-3y?=3 と直線 yニx+kが異なる 2点で交わるとする。
(1)/定数kのとる値の範囲を求めよ。
(2) 双曲線が直線から切り取る線分の中点の軌跡を求めよ。

3ア
3"
2x?+6kx+3ん?+3=0
25 (1) 2つの方程式から, yを消去すると
の
2次方程式のの判別式を Dとすると
ー=(3k)*-2(3+3)33(b?-2)
異なる2点で交わるから
?-2>0
D>0
ゆえに
よって
kく-V2, V2 くん
(2) のの異なる2つの実数解をx,, Xgとし, 線分の中点の座標を (x, y) とすると, 解と
係数の関係により
X」+x2
X=
1
6k
ニ
2
2
3
-k+k:
=ー
ソ=x+k=-
e

(町
3
ターさ0から く くさ
3
kを消去して
くきる
1軸曲こ
3
3
よって,求める軌跡は
直線y
ソ=テょのよく-デ くょの部分

双曲線 軌跡の方程式