Question

Nana

(2)で、マーカーを引いた部分がわかりません
なぜこのどちらかになるんですか？

438 a>0 とする。 関数 f(x)3Dx°-3α°x (0<x\1) について, 次の問いにぎ
えよ。
)最小値を求めよ。
2 最大値を求めよ。

f'(x) =3x?-3a*=3(x?-a")
II
438
=3(x+a(x-a)
S'(x) =0 とすると
(1) [1] 0<a<lのとき
x=土a
0SxS1において, S(x) の増減表は次のよう
になる。
X
0
a
1
f'(x)
0
f(x)
0
-2a3
1-3a?
よって,f(x) はx=aで最小値 -2a° をとる。
[2] 1Saのとき
0Sx<1において, x?-a'<0であるから
f(x)<0
よって,f(x) は0<xハ1で減少する。
ゆえに,f(x) は x=1 で最小値1-3a* をとる。
[1], [2] から
0<a<1のとき
1saのとき
2) [1] 0<a<1のとき
(1) の増減表から, f(x) の最大値は
X=aで最小値 -2a°
x=1 で最小値1-3a°
0または 1-3a
(i) 0<1-3a? のとき
f(x) はx=1 で最大値1-3a’をとる。
また,0<1-3a? かつ0<a<1を満たすa
V3
の値の範囲は
0<a<→
(i) 0=1-3a?のとき
f(x) はx=0, 1で最大値0をとる。
また, 0=1-3a'かつ0<a<1を満たすa
V3
の値は
a=
3
(iii) 0>1-3a°のとき
f(x) はx=0 で最大値0をとる。
また, 0>1-3a?かつ0<a<1を満たすa
V3
21
の値の範囲は く
-<a<1
3
日

[2] 1Saのとき
(1)の[2] から, f(x) は0Sxs1で減少する。
よって, f(x) はx=0 で最大値0をとる。
以上から
V3.のとき
>o>0
3
x=1 で最大値1-3a?
V3
a:
のとき
3
x=0, 1 で最大値0
V3
-<a<1, 1saすなわち
V3
<aのとき
3
x=0 で最大値0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

グラフを描いていないのではないですか？

増減表から判断できなければ
グラフから判断してください。

視覚的に訴えるグラフを描けばよく分かるでしょう。

Nana

aを1/2と考えてグラフをかいてみたのですが合っていますか？

Nana

理解できました！！ありがとうございました！