Question

わがわくん

上の問題で解答は互いに素であることに矛盾しているから√2は無理数であること証明しているのですが
自分の解答はお互い2の公約数を持っており、既約分数ではないことから√2は無理数であるという証明でも良いのでしょうか

No.
Date
ッpが無理教でかいと彼するて、反は有理教となり
聖教n,れを使い、税約分数一で煮表せるから。
A2=てなり。ゆゃえにの返mとなる。
両辺も平方すると、パ 2mしなる。
Rは 2信数なので、れも2の倍となる、
よてh=2kと煮すことおできる
4k?こ2m?
mは2ヶ信数にかう ゆも2の信数となる。
このとき、 mxnは公的数2をもつことになり か飲約分勢と
なることに反する。よて.反は有理教でなく無理勢である
2
35+5が無理称でないとすると、有理称ということになり
32ナ5:Y1rは有妊勢)となる、
とき 3位2r-5
3
この左丸は無理教で石処は有理教の差をろでわったたものだかう
在理みでめる。よってこれは不容理である。
あて、3ラ+5は無理称である。

「a+6°=c° ならば a, b, cのうち少なくとも1つは
偶数である」
が成り立つ。
練習 74 次の問いに答えよ。
(1) V2 が無理数であることを証明せよ。
(2)(1)をもとにして, 3/2+5が無理数であることを証明せよ。
背理法で証明する。
(1) V2 が有理数であると仮定すると
解説
解答
n
V2
(mとnは互いに素な正の整数)
ニ
m
とおくことができる。
両辺を平方して分母を払うと
2m=n?
n? は偶数だから, nも偶数である。そこで
n=2n'(n' は整数)
: す
とおくと
2m=(2n)?=4n"
m?=2n'?
したがって, m' もそして mも偶数ということになる。
これは m とnが互いに素であるということに矛盾する。
よって,V2 は無理数である。
(2) 3/2+5=aとおき, aは有理数と仮定する。
V2=4-5
3
となるが,この左辺は無理数, 右辺は有理数だから, 不合理
である。
よって,aすなわち 3/2+5 は無理数である。
(練習 75 a, b, cはすべて奇数とする。 このとき, 次のことを証明せ
よ。
十加

Answer 1

wahaha

正しいですね　無限降下法を使っています