Question

hana🐶

（2）の？で書いたことがわかりません💦
教えてください!!

5次の関数 f(x) =パー3a'xについて次の間に答えよ。ただし, a>0 の定数とする。
(1)関数 f(x) の極大値,極小値をaを用いて表せ。
解答
|8点
f'(x) =3x?-3a?
=3(x+a(x-a)
f(x) =0 とすると, x=±a
5)
a>0 なので
増減表
ー4
4
0
0
f(x)
極大|||極小
2a3
-2a3
よって,
極大値
2a°(x=-a)
極小値 -2a°(x=a)
ーリー
jio (2)
:(2)この関数 f(x) の区間 0<×<1における最小値を求めよ。
【思考力を問う問題)
解答
6点
f(0) =0 より
aの値によって場合分けして考えると
(i) 0<as1のとき
増減表は
x
0
1
a
f(x) |0
f(x)
0
0
-2a3|| 1-3a°
よって, x=aで最小となる。
最小値 -2a°
(i)1<aのとき
増減表は
x
0
1
a
f(x) |0
f(x)|0 |1-3a?
0
-2a3
よって, x=1 で最小となる。
最小値 1-3a?

) f(z)のを201における範田は
() 0全ひ1
(ii)Lca
a
111
20
111
t)
f(x)10
20:00とき 最小便
2.
0
fxy
0
-20
2
30
-36
む人のとき最少植1-3a°
どうして0冬む全てい20 = ±久なのに 1< aとなることがあるのか、
0
Y-20
2a3

極値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

-1≦x≦1の範囲の最小値を考えるだけであって、極値がその間に入っていないといけないという訳ではないです。別に、極値をとるときのxが2であっても、そういう場合のグラフのうち-1≦x≦1だけを考えて、その中の最小値を考えればよいというだけです。

ブドウくん

おそらく、積分した上でx=aを代入した結果から、f(x)はf(x)=x³-3a²xになると思うのですが(計算間違えてたらすみません)、その場合1<aというのは2枚目の写真のようなことになります。(a=2のケース)

hana🐶

丁寧な解答ありがとうございます!!
納得できました！