Question

しんごうき

青線の部分がわからないです

C
三角関数の極限の応用
m B
7
「応月 半径1の円Oの周上に中心角0ラジア
例題
関
ンの弧 ABをとり,弧ABを2等分す
C
A
9
D
る点をCとする。また, 線分 OC と弦
xの整
キ
0
ABの交点をDとする。このとき, 極
md
5
ては,気
nil (S)
ie -x
限 lim
CD
を求めよ。
113
が成り
5
0→+0 AB?
考え方> 線分の長さを0の関数で表す。
解答
グラフ
ABIOD で,OD は ZAOBの二等分線であるから
とい
0
ZAOD=
2
こと
10
よって
AB= 2AD=
0
例
-2sin, CD=OC-OD=1-cos
ie
0
2'
16
10
-
2
したがって,求める極限は
0
1-cos
0
1-cos
2
-an
0
4sin?-
CD
lim
2
lim
ニ
0→+0 AB?
三
2
lim
0
(2sin
2
0→+0
0→+0
I
下

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

三角形OABは二等辺三角形(半径等しいから)で、ODは∠AOBの二等分線なので、「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直二等分する」ことからAB=2ADかつ∠D=90度です。すると、△OADは直角三角形になるので、三角比の定義からAD=sin(θ/2), OD=cos(θ/2)となります。OCは1(半径)です。