Question

りんご

最初、(i)a+1<1 (ii)a+1=1 (iii)a<a+1
になるのですか。

aを定数とする。2次関数f(z)= -2(α+1)r-2(-1<eハ3)の最大値M(a)を求めると、
(i) a<| ア|のとき, M(a)==|イウ|a+ エ
アのとき, M(a)=
ア<aのとき,M(a)=| カ|a+ キ
(ii)
a=| |オ
となる。

S(z) = °-2(a+1)r-2
= {z-(a+1)}°-(a+1)°-2
= {z-(a+1)}°-a-2a-3
より,y=S(z)のグラフは下に凸の放物線で, 軸の方程式は
軸である直線エ=a+1と, 定義域-1SrS3の中央r=1との
位置関係により場合分けする。
=a+1である。
A
B
左さ 軸
エ=a+1
=(z)
(i) a+1<1,つまり, a<0のとき,
or
図1 4
……アの(答)
C
一最大
グラフは図1の実線部分となる。
よって,エ=3のとき, f(z)は
最大となり,
M(a)= {(3)
3
C
Tla+1
=9-6(a+1)-2
=-6a+1 ……イウ, エの(答)
軸
む=a+1
(i) a+1=1, つまり, a=0のとき,
グラフは図2の実線部分となる。
図2
リ=f(x)
最大、
よって,c=-1または x=3の
D
0
とき,f(z)は最大となり,
M(a) = f{(-1)=f(3)
.…オの(答)
D
-1
1
3
=1
E
(m) 1<a+1, つまり, 0<aのとき,
グラフは図3の実線部分となる。
よって, 2=-1のとき, f(x) は
最大となり,
図3
リ=f(z), 4
最大→
a+1
-1
10
3
F
F
M(a) = f{-1)
= 2a+1
……カ, キの(答)
以上から,
[-6a+1 (a<0のとき)
M(a) =
GH
(0Saのとき)
(2a+1
き