Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

x＝√2+1 / √2-1
y＝√2-1 / √2+1 のとき、次の式の値を求めよ

x3乗+y3乗 答え⇒198

解き方教えてください🙏
あと、これの公式とかありますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

x＝(√2＋1)/(√2－1)、y＝(√2－1)/(√2＋1)

x＋y＝6、xy＝1　なので

―――――――――――――――――――
x³＋y³＝(x＋y)³－3xy(x＋y)

　　　＝(6)³－3･(1)･(6)

　　　＝216－18

　　　＝198

―――――――――――――――――――
補足
公式のようなものです

a²＋b²＝(a＋b)²－2ab

a²＋b²＝(a－b)²＋2ab

a³＋b³＝(a＋b)³－3ab(a＋b)

a³－b³＝(a－b)³＋3ab(a－b)

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

教えてくださり有難うございます！

Answer 2

こうせい

事前にxとyの分母を有利化しておきます。
するとx=3+2√2、y=3-2√2 になります。
x^3+y^3を因数分解すると、

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

ここに先ほど分母を有利化しておいたx、yを代入すると
6×{(3+2√2)^2-(3+2√2)(3-2√2)+(3-2√2)^2}
=6×{(9+12√2+8)-(9-8)+(9-12√2+8)}
=6×(17-1+17)
=6×33
=198
となります。

3乗の展開、因数分解の公式はこれから先どんどん出てくるので覚えておきましょう！
分母に√があったら大体の問題で有利化が必要になります。

長文すみませんでした😭
頑張ってください！

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

教えてくださり有難うございます！
頑張ります٩(🔥▽🔥)۶