Question

ひまわり

マーカーを引いたところは、なぜこのようになるのでしょうか？
(1)(２)についてです。

7
『20>0 で, a+6°=7, ab=1を満たす実数a bがある。また。 x=a"-36, y=6°-3a とする。
(1)(a+6)?およびaーbの値を求めよ。
(2) x+yおよびx-yの値を求めよ。
(3) °yーxy +4x°-4y° の値を求めよ。
(2020年度 進研模試 1年7月 得点率 20.4%)

7
(3
25点(1)8点 (2)8点 (3)9点
(a+b)?= a°+2ab+6°
(a?+6)+2ab
ミ
=7+2·1=9」4
(a-b)?= (a+b)。14ab
3D9-4·135
a>b より aー6>0 であるから a-b=\5」4
x+y= (α°-36)+(68-34)
=a°+°-3(a+6)
(1)より (a+b)?%3D9 であり, a>b>0 より
a+b>0 であるから a+b=3
よって
x+y=7-3-3=-2」4
また
x-y= (a°-36)- (6-3a)
=α"ー8+3a-36
三
= (α-b)(a+6+3)
a-b=5 であるから
x-y={5·(3+3) = 6,/5 」4
5
or

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れいな

(１)は(a−b)²を展開すると、a²−2ab+b²、(a+b)²を展開すると、a²+2ab+b²となります。(a+b)²の値が分かっているため、−2abを作るために−4abを引いているのです。
2ab+(−4ab)=−2abとなるからです。

(2)はa²−b²+3a−3bはa²−b²は因数分解すると(a+b)(a−b)となります。そして 3a−3bは3で括って3(a−b)となります。
そうすると、=(a+b)(a−b)+3(a−b)となります。(a−b)は共通因数なので(a−b)を取りだし、そして残った(a+b)と3を足して(a+b+3)
したがって答えは(a−b)(a+b+3)となります。

ひまわり

回答ありがとうございます。
理解できました。