Question

かんかん

a+b=(a+c)+（b+d）iの式から
Ab＝（a+bi）(c+di）になるのは何故ですか？
a+b,abがともに実数のとき、これらの虚部は0になる
の意味が分からないので教えて欲しいです泣

● 275 2つの虚数α, Bについて, 和 α+B と積αBがともに実数な
らば, αとBは互いに共役な複素数であることを示せ。
EントI 275 α=a+bi, β=c+di (bキ0, dキ0)とおく。

275 α=a+bi, β=c+di とおく。ただし, a,
b, c, dは実数でbキ0, dキ0 とする。
このとき α+β=(a+c)+(b+d)i
a8=(a+bi(c+di)
27
= ac+adi+ bci+bdi?
=(ac-bd)+(ad+bc)i
α+8, aβがともに実数のとき, これらの虚部は

0になるから
b+d=0
ad+bc=0 2
3
のから
3を2に代入して整理すると
bキ0 であるから
d=-b
b(a-c)=0
SE
a-c=0
よって
C=a
4
8=a-bi 貴
③, ④ から
したがって, αと βは互いに共役な複素数であ
る。

複素数 共役な複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おれんじ

まず、そのふたつの式は別々ですな。
それぞれ和と積を計算して、実部と虚部に分けてます

虚部ってのはiを含んでるところ。
実数ってことはiがあったら困る！
⇒iの係数が0だったらiを抹殺できちゃう！
ってわけですな。

ちなみに純虚数、と言われれば、〜iだけなので、
実部があったら困る！
⇒実部が0なら大丈夫！
という手順になります。