Question

大学1年生

〔1〕で、何故n=2のときの証明が必要なのですか？他の数学的帰納法の問題では大体n=1のときしか証明していませんが…
教えてください🙇🏼‍♀️

正の数
インを投
2633* a+6, abが整数ならば,すべての自然数nに対して α"+がは整数であること
を証明せよ。

633 a+b= p, ab= q とおく。
「a" + b" は整数である」という命題を①
とする。人
(1] n=1 のときは a'+b =p は整数,
n=2 のときは
d°+= (a+b)?- 2ab = が-2q
{a, q は整数であるから が-2qは整数
「++(である。
6
よって,n=1, 2 のとき①が成り立つ。
章
[2] n=Dk, k+1のとき①が成り立つ,
(1-Aすなわち
a*+b* = M, a*+1 + 6¢+1 -N
(M, N は整数)
I-(1
と表されると仮定すると一
ak+2 + 6*+2
アC = (α*+1+b*+1)(a+b)-ab(a* +6*)
k+2
= DN -qM +bt+ab
てヤ)
ニ
b, q, M, N は整数であるから DN-qM
は整数である。よって, n=k+2 のと
10 きも① は成り立つ。
2 [1), [2] より,すべての自然数nに対して
のが成り立つ。 ーn (S)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

n=k、n=k+1を仮定して証明していますから、出発点もn=1だけでなく、n=2も必要です。

所謂、変則帰納法の一種ですね。

たかひろ

日本語が少しおかしかったです！

n=k、n=k+1のときを仮定して証明していますから、出発点もn=1だけでなく、n=2も必要です。

とした方が正しいですね！

大学1年生

なるほど！ありがとうございます！