Question

ひまわり

この問題の解き方を教えてほしいです。

第1章 数 と式
Check
例題 28
不等式の性質
3<x<6, 2<y<6 である2つの数x, yについて,次の式のとり得る値
の範囲を求めよ.
(2) 2x
(4) x-y (5) 2x-3y
(3) x+y
ムZ

Answer 1

たこ焼き

(1)　　　3＜x＜6
　　　　 　⬇️ 　x－4にするためにすべて－4をして、
　 3－4＜x－4＜6－4
　　　　　 ⬇️　計算して
　　　－1＜x－4＜2

続きはまた後で

ひまわり

回答ありがとうございます。　
(2)まで理解できました。
なので、(3)から後で教えてほしいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

たこ焼き

(3)(4)(5)共通して言えるポイントは、引き算であっても足し算にして考えるです。

では、解いていきます。
(3)　　x+y
　　　 3＜x＜6
　　 　2＜y＜6
　　　　 ⬇️x+yにするには、すべての辺を足したら良いから、
　　3+2＜x+y＜6+6
　　　　　⬇️　計算して
　　　5＜x+y＜12

(4)x－y=x+(－y)　←足し算にする
　　2＜y＜6
　　　⬇️　－yにするためにすべてに－1をかけて
　－2＞－y＞－6　←負の数をかけたから不等号の向きが変わりますよね
　すなわち、－6＜－y＜－2
　　
　　　　　3＜x＜6
　　　－6＜－y＜－2
　　　　　　↓　問題はx+(－y)だから、すべての辺を足して
　3+(－6)＜x+(－y)＜6+(－2)
　　 －3＜x+(－y)＜4
　すなわち、－3＜x－y＜4

(5)2x－3y=2x+(－3y)　←足し算にする
　　3＜x＜6
　　6＜2x＜12
　
　　2＜y＜6
　　　⬇️　－3yにするためにすべてに－3をかけて
　－6＞－y＞－18　←負の数をかけたから不等号の向きが変わりますよね
　すなわち、－18＜－y＜－6
　　
　　　　　6＜2x＜12
　　　－18＜－3y＜－6
　　　　　　↓　問題は2x+(－3y)だから、すべての辺を足して
　6+(－18)＜2x+(－3y)＜12+(－6)
　　 －12＜2x+(－3y)＜6
　すなわち、－12＜2x－3y＜6

分からなければ質問してください

ひまわり

回答ありがとうございます。　
負の数をかけたり、割ったりしたら不等号の向きが変わる事はわかるのですが、よくわからないです。

たこ焼き

すべての辺を足して、という日本語がわかりませんか？
それとも、なぜ、すべての辺を足すのかがわかりませんか？

ひまわり

どちらもわからないです。
教えてほしいです