月日
3
あるケーキ店では, ロールケーキの製造と販売を行っている。ロールケーキ1 本の製造にかなも
費用は2000円であり, 製造したロールケーキは、カットせずにそのまま1本のロールケーキとし
て3000円で販売するか, 8等分にカットして1個400円で販売するかのいずれかである。ロー
ケーキはその日に製造したものだけを販売し、カットせずに1本で販売したものはすべて死り切
れ,カットして販売したものはすべて売り切れるか、8個未満で売れ残る場合もあるものとうる。
このとき,売上金額の合計から製造にかかった費用の合計を引いたものを利益とする。ある1日
に,カットしていないロールケーキが8本カットしたロールケーキがx個売れた。この日くさ
益をy円とする。
カットせずに販売する1本のロールケーキ
8等分にカットしたロールケーキ
1本3000円
1個 400円
(1) x=20 のとき, yの値を求めよ。
9SxS16 のとき, yをxを用いて表せ。
(3) 24SxS40 のとき, yをxによって場合を分けて x を用いて表せ。 また, 24Sx<40 のと
き,y212000 となるようなxの値をすべて求めよ。
(2020年度 進研模試 1年7月 得点率 21.6%)
3
25点(1)4点(2)8点 (3) 13点
次に,yZ12000 となるようなxの値を考。
(1) x= 20 のとき, カットしたロールケーキを店
頭に並べた個数は, 20以上の8の倍数で最も小さ
い数であるから 24個である。
よって,カットするために必要なロールケーキは
3本であるから,1日の利益は
(i)のとき
y=11600 であるため条件に適さない
(i)のとき
400x2 12000 」1
x230
y= (3000×8+400×20)-2000× (8+3)
また,xは 25S×い 32 の範囲の整数であょ。
= 32000-22000
x= 30, 31, 32 」1
()のとき
400x-20002 12000」1
= 10000 」4
(2) 9Sx<16 のとき, カットしたロールケーキを
店頭に並べた個数は 16個である。
よって,カットするために必要なロールケーキは
2本であるから, 1日の利益は
400x2 14000
x235
また,xは 33名xハ40 の範囲の整数であるか。
y= (3000×8+400×x)-2000×(8+2)」4
x=35, 36, 37, 38, 39, 40 」1
(i)~()より, yN12000 となるようなxの値は
30, 31, 32, 35, 36, 37, 38, 39, 40
= 24000+400x-20000
= 400x+4000 」4
(3) 24 Sx< 40 のとき, カットしたロールケーキ
を店頭に並べた個数は 24個, 32 個, 40 個のいずれ
かである。
(i) カットしたロールケーキを並べた個数が24個
のとき
xのとり得る値はx= 24
このとき,カットするために必要なロールケー
キは3本であるから, 1日の利益は
y=(3000×8+400×24)-2000× (8+3)」2
4
25 点(1)5点(2)8点 (3) 12点
f(x) = x°-6x+10
= (x-3)?+1」3
よって, y=f(x) のグラフの頂点の座標は
(2) y=g(x) のグラフの頂点の座標は
すなわち
= 33600-22000
十8く
(2, a+2)」3
= 11600」1
(i) カットしたロールケーキを並べた個数が32個
のとき
xのとり得る値の範囲は 25Sx\32
このとき,カットするために必要なロールケー
キは4本であるから, 1日の利益は
y= (3000×8+400×x)-2000×(8+4)」2
したがって
g(x) = (x-2)?+a+2
y=g(x);
るまヶ
a+11
= 400x」1
a+6
カットしたロールケーキを並べた個数が40個
のとき
xのとり得る値の範囲は 33Sx<40
このとき,カットするために必要なロールケー
キは5本であるから, 1日の利益は る
y= (3000×8+400×x)-2000×(8+5)」2
= 400x-2000 」1
a+2}
2
5
X
0
回答ありがとうございます。