大々的なヒントを書いておきます。
平行四辺形、同位角、錯角。
図形の問題を解く時には、頂点と頂点を結びまくるんだ。
そして、ひし形や二等辺三角形を見つけたら、対角線と二等分線を書くこと。
作図に時間がかかってしまったけど、こんな感じ。
これをみながら、あと5分は考えて欲しい。
可能なら、同じ作図をして、分かっている角度を書き込んでいってごらん。
辺BCの延長線と辺FDの交点を点G、
角CDF の二等分線と辺CFの交点を点Hとする。四角形ABCD はひし形なので、
辺AB=辺BC=辺CD=辺DA
四角形AEFD は正方形なので、辺AE=辺EF=辺FD=辺DAしたがって、辺DC=辺DFより△DCFは点Dを頂点とする
二等辺三角形である。角ABC=角CDA=50°なので、・・・・・・・①角CDF=40°（90-50=40）。・・・・・・・②△DCFは二等辺三角形なので、角DCF=角DFC=80°である。・・・・・・・④辺AB//辺DC なので、角DCG=角ABC=50°となる。・・・⑤したがって、角GCF=80°-50°=30°となる。・・・・・⑥
角GCFと角CFEは錯覚の関係になるので、
角CFE=角GCF=30°・・・⑦
答え：30°
改行がおかしくなってしまったので、もう一度アップします。
辺BCの延長線と辺FDの交点を点G、
角CDF の二等分線と辺CFの交点を点Hとする。
四角形ABCD はひし形なので、辺AB=辺BC=辺CD=辺DA
四角形AEFD は正方形なので、辺AE=辺EF=辺FD=辺DA
つまり、平行四辺形と正方形の、全ての辺の長さが等しいのです。
したがって、辺DC=辺DFより△DCFは点Dを頂点とする二等辺三角形となります。
角ABC=角CDA=50°なので、・・・・・・・①
角CDF=40°（90-50=40）。・・・・・・・②
△DCFは二等辺三角形なので、
角DCF=角DFC=80°である。・・・・・・・④
辺AB//辺DC なので、角DCG=角ABC=50°となる。・・・⑤
したがって、角GCF=80°-50°=30°となる。・・・・・⑥
角GCFと角CFEは錯覚の関係になるので、
角CFE=角GCF=30°・・・⑦
答え：30°
遅くなりましたが、教えてくださり、ありがとうございました。ですが、１つ質問があるのですがいいですか？△DCFの角を間違っていませんか？三角形の内角の和って180度なのに、３つの角の和を足すと、200度になります。
しかも、正方形ならどの角も90度のはずなのに、角DFEの角が、110度になっちゃいます。
私、馬鹿なので全然わかりません。
なんとなく掴めたような掴めないようなって感じです。