Question

薬学部1年生

この問題が分かりません。2乗が含まれるのに2直線を表す図形が想像できないので、教えていただけると嬉しいです。

2[163 類2013神戸女子大]
ax?-xy-y°+10x+2y+8=0 (α+0) が2直線を表すとする。
(1) aの値を求めよ。
(2) この2直線と点A(0, -2) を通る直線eとで囲まれた図形の面積が18であるとき,
直線eの方程式を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2直線を表すと書かれていますが、これは
(○x+△y+□）(●x+▲y+■)＝0
と因数分解できたとき、カッコの中＝0がそれぞれ直線を表しています。

つまり、与式を上記のように因数分解、もしくは解の公式で解けるようにaの値を求めればいいのです。

とりあえず因数分解できるか考えます。
ax²+(10-y)x-(y²-2y-8)＝0
→　ax²+(10-y)x-(y+2)(y-4)=0
これが因数分解できるためには、たすき掛けができるように考えると、たすき掛けをした時のxの係数をα、βとすると、
(αx+(y+2))(βx-(y-4))＝0　とおけ、これを展開すると、
αβx²+(-α(y-4)+β(y+2))x-(y+2)(y-4)＝0

a=αβ
10-y＝-α(y-4)+β(y+2)
→　-y+10＝(-α+β)+4α+2β
これを係数比較して
-α+β＝-1、4α+2β＝10
→　α＝2、β＝1
よって、a＝2

薬学部1年生

最初の考え方からわかりやすく説明してしてくださってありがとうございます！！とても理解できました😆
同じような問題を探して解説を見ても、なぜ因数分解した時にｘの係数を異なる2つの文字でおくのかもよくわからなかったのですが、この解説で、aの値が定数のある値　としているわけではないから、α β を係数としておくことがわかりました！ありがとうございます！