Question

めぐお

赤線の部分を教えてください

B CLear
117 2次方程式 2.x°-4mx+m+3=0 が、次のような異なる2つの解をもつ
とき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 解がともに1より小さい
1(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい
SSL

V5 -2 -1 1 V5
m
117
この2次方程式の2つの解を α, βとし,判
別式をDとする。
(1) 2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ②
が成り立つときである。
D>0
(α-1)+(β-1)<0 かつ (α-1(8-1)>0
CFm
いて
3
ここで
D
ー= (-2m)?- 2(1m+3)=4m2_2m-6
成り
=2(2m?-m-3)=2(m+1X2m-3)
のから
3
よって
mく-1,
2
<m
また,解と係数の関係により,
α+8=2m, aB=-
m+3
2.
であるから
(α-1)+(B-1)=(α+8)-2=2m-2
m+3
-2m+1
(α-1(B-1)=aβ-(α+β)+1=-
2
-3m+5
三
2
-3m+5
2から
2m-2<0 かつ
2
よって
m<1
の かつ
5
3,
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて
mく-1
-1
1
3
m
2
の
-5|3

Answer 1

たかひろ

まず、

2m-2<0

これは、2m<2 と変形できますよね？

この 2m<2 より m<1 が得られます！

m<(5/3)

も同様に、(-3m+5)/2>0から導けます！

めぐお

わかりました！ありがとうございます
なぜ、Dだいなり0になるのですか？