数学
高校生
赤線のところが何故そうなるのか分かりません。
教えていただきたいです。
34-12
とする。
[D n=3 のとき
左辺 = 3-1 =3° = 9
右辺 = 3° = 9
ゆえに
左辺2右辺
よって,① は n=3 のとき成り立つ。
2 k23 とし, ① が n=Dk のとき成
り立つ,すなわち
34-1 2
と仮定する。
n=k+1 のとき, ① の左辺を② を用
いて変形すると
3(*+1)-1 = 3* =3·3*-1 > 3k°
次に,3k°と(k+1)° を比べる。
3k°-(k+ 1)?
= 2k°-2k-1
-1
ニン
2
2
ここで,k23 であるから
3
3
2
2
2
2
= 11>0
すなわち
3, ④より
すなわち
34+1-12(k+1)
となり,Dはnーk+1 のときにも成
り立つ。
(1, (2より, nが3以上の自然数のとき
のが成り立つ。
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