Question

ししまる

数1と数2を同時並行で勉強していて、次のテストで1枚目の写真のどちらの問題も次回のテスト範囲となっています。
1枚目の上の問題(2枚目の写真)が数1での解説、下の問題(3枚目の写真)が数2での解説となっています。
ふたつの問題文にあまり違いが見つからないのですが、このふたつの問題文は具体的に何が違うのでしょうか。(解法など)
似ている文なのに解き方が全く違くて困惑しています…

題
2次方程式 +2kx+k+6=0 が異なる2つの正の解をもっよう
2次方程式の解の符号
な定数kの値の範囲を求めよ。
34
1章 方程式·式と証明
2次方程式の解の符号
応用
例題
2次方程式 x?-kx-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつよう
8
な定数kの値の範囲を求めよ。
0<h 0<o

2次方程式 x°+2kx+k+6==0 が異なる2つの正の解をもつよう
5 問19 2次方程式 x°ーkx+k+3=0 が異なる2つの負の解をもつような
応用
別題
2次方程式の解の符号
8
な定数kの値の範囲を求めよ。
の方程式が異なる2つの止の解をもつための条件は, 2次関数
解
5
v=x°+2kx+k+6 のグラフがx軸
|x=-k
の正の部分と異なる2点で交わること
である。このグラフは下に凸の放物線
k+6
であるから,これは次の3つの条件が
成り立つことと同値である。
10
[1] x軸と異なる2点で交わる
x
[2] 軸がx>0 の部分にある
T
[3] y軸との交点のy座標が正
02+
すなわち
[1] 2次方程式 x°+2kx+k+6=0 の判別式をDとすると
13)
15
D>0 となるから
4k°-4(k+6) >0
よって
k<-2, 3<k
の
[2」軸は直線 x=-k で,正となるから
ーk>0
よって
kく0
2
20
[3] y軸との交点のy座標ん+6が正であるから
k+6 >0
よって
k> -6
3
0, 2, 3 を同時に満たすんの値
3)
の範囲を求めると
-6<ん<-2
-6 -200
3
k
定数kの値の範囲を求めよ。
p.112 問題16
2次関数

応用ト
例題
8
な定数kの値の範囲を求めよ。
2次方程式の解の符号
2次方程式 x°ーkx-k+3=0 が異なる2つの正の解をもっょう
1
く 日
解
2つの正の解を α, Bとし, 判別式をDとする。
8
D=(-k)°-4(一k+3)
=°+4k-12
= (k+6)(k-2)
日
異なる2つの実数解をもつから,D>0 より
したがって
k<-6,
2<ん
0
解と係数の関係より
10
10
Dク a+β=Dk, aB=ーk+3
aB =-k+3
10
であり,a, Bがともに正であるから
aB>0
の解をな とるとき
α+B> 0,
が成り立つ。8
1
ゆえに
15
U
k> 0,
ーk+3>0
15
よって
k>0
2 左さS
の
kく3
…3 式水9
0, 2, 3より kの値の範囲は
3 すく8
(2
0<2<ん<3
20
である。
十 0
-6
0
23k
20
.2,9M
問23 2次方程式 x+2(k+1)x-2k+6=0 が, 次の条件を満たすような定
数kの値の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの負の解をもつ
25
(2) 正の解と負の解をもつ
p.35 問題14
の

２次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃

解と係数の関係は数Ⅱの範囲ですので、上の問題ではそれを使うのを避けたのでしょう。逆に下の問題では、習ったことの確認という意味も込めて解と係数の関係で解いてるんだと思います。
早い話が、上の問題も下の問題もどっちの解き方でもいけますよ

ししまる

ご回答ありがとうございました！そうなんですね、どちらでも解けるというのを聞き逃したのか先生が言わなかったのかは分からないですが、理解できました！ようやくここしばらくの悩みが解消できました！本当にありがとうございます！感動です…

また、皆さんのご回答全てがとても参考になり、ベストアンサーを選ぶのにまた1週間悩みそうだったため、1番早くご回答頂いた方を選ばせていただきました。本当に皆さんありがとうございました！

Answer 2

tra7345

やっていることは
『同じ』
です。

軸などに注目するか
係数に注目するかの違いだけです。

３枚目の解答
α＋β
は見方を変えれば「放物線の軸」です。
また、αβ
はf(0)を表しています。
このことを確認してみてください

そうすれば、やっていることが同じであることが分かります

ししまる

なるほど、そこまでしっかり考えられていませんでした…、言われてみればその通りでした。
どちらでも解けると聞いて嬉しくてたまりません。解説を見ても何が違うのか分からず困っていましたが、数1、数2とこだわらず1つの問題をふたつの考え方で解いていれば自分で気づけたかもしれません。
本当にありがとうございます！

Answer 3

nasa

どちらも、いわゆる「解の配置問題」といわれるやつです。
数1では判別式、軸、端点を用いる解法
数2では解と係数の関係を用いる解法
を一般的には習いますね。

もちろんどちらをつかっても解くことができます。
ただ、解と係数の関係を用いる解法では
「1より大きい異なる２つの解」みたいな指示があると少しめんどくさくなります。

まとめると
感覚的には数1でならう解法の方が理解しやすいですし、
応用も効くのでまずは数1の解法をマスターしてみてはどうでしょうか。

ししまる

ありがとうございました！なるほど、数1の方は少し前に理解できるようになったのですが、数2の方がとうもよく分からなくて😓
数1の考え方で解けると聞いて幸せです。助かりました。本当にありがとうございます！