Question

@??

（3）は単位円を書いているのですが、OPとO Qの長さが同じだと言えるのはなぜか教えていただきたいです🙇‍♀️

0でない複素数zの極形式をr(cos0+isin0) とするとき, 次の複素数を極形式
2
ーる
1
3)2-121
キ
(佐賀大)
数平面

虚軸
るー1a|=r(cos0+isin0)-r (:" lal=r)
=r(cos0-1)+ir sin
P(z)
0
0<0<のとき
3点0(0), P(z), Q(lzl)を頂点とする
O(0)
Q)実輪
△0QPを考える。
0
rをれめる。2-lal|=IQP|=2/ sin
2
π一
-0
P
arg(z-|zl)=(LOQPの外角)=元-
2
2
82球め6
π+0
0
2
であるから
0
スー||=2r sin
π+0
COS
2
T+0
+isin-
2
Onon
(Onie (oo
0SO<2r の範囲の任意の0についても
T+0
sin
2'
0
三 COS
2
π+0
0
sin
ニー
COS
2
2
B0s (8048)
ミ- S1e
であるから
(6aie
(- sin
0
ticos
2
0
(2の右辺)= 2rsin
2
=r(cos0-1)+ir sin0
2
(: 2an-1-cos6, 2aing o-sin)
COS
" sin0
Deco
となり,2が成り立つ。
よって、2-|z| を極形式で表すと
みるよケ
0
スー|z|=2r sin
2
T十0
COS
T十0
+isin
2
2
となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽぽ

OPとOQは、どちらも単位円の半径だからです

@??

言葉足らずですみません、💦
単位円の半径とする時に、二つの辺の長さが同じだからという理由で書くと思うのですが、なぜそれが言えるのか知りたいです。

ぽぽ

あ、すみませんでした…！
極座標表示で(rcosθ,rsinθ)が、極形式r(cosθ+isinθ)になるから。という説明で良いでしょうか…？

@??

返信遅くなりすみません、、
理解できました！ありがとうございました🙇‍♀️

ぽぽ

いえいえ、大丈夫ですよ！
良かったです！