Question

blue

なぜ奇関数と判断できるのか教えてほしいです！
2の倍数乗が偶関数で奇数乗が奇関数と思っているのですが…差が入ってきたらどう考えるのでしょうか

(2) (e*ーe-5は奇関数であるから
S-S
a
|(e*-e-")dx==0
xb
キェレス
ーa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

f(－x) ＝ －f(x) が成り立つ時、f(x) は奇関数です。
f(－x) ＝ f(x) が成り立つ時、f(x) は偶関数です。

このことを利用すれば、(e^x － e^(－x))⁵ が奇関数であることが分かります。

blue

Xに正負の値を、マイナスの前後の項に代入しで確認するのが確かな手段なのですね！
ちなみに、5乗が括弧で括ってついている場合など、一瞬で判断できたりしますか？(代入せず)

ログアウト済み

一瞬で判断はできません（危険）。
例えば、(e^x ＋ e^(－x))⁵ は偶関数です。
関数が複雑な際は、指数だけで判断せず、きちんと確認しましょう。

blue

わかりました！
手を抜かずきちんと確認していきます！
ありがとうございました！

Answer 2

Seifert-van Kampen

奇関数の定義に則れば明らかです。

奇関数の定義： 任意の実数 x に対して等式 f(x)=-f(-x) が成り立つような関数 f(x) を奇関数と定義する。

f(x)=(e^x-e^(-x)}^5 とすれば， f(-x)={e^(-x)-e^x}^5=-{e^x-e^(-x)}^5=-f(x) となるので，
{e^x-e^(-x)}^5 は奇関数であるとわかります。

blue

具体的に代入してくださりありがとうございます。ちなみに、5乗が括弧で括ってついている場合など、一瞬で(代入せず)判断できたりしますか？

Seifert-van Kampen

基本的にはできません。

blue

ありがとうございます！