Question

miz

メネラウスの定理の面積比について。
(2)の問題の解答のマーカー部分の考え方が分かりません。
どのように考えればマーカー部分の式を立てられますか？

54 メネラウスの定理
右図の△ABCにおいて、
A
AE:EB=2:3, BD:DC=1:3
E
P
とする.このとき、
(1) AP: PDを求めよ。
B
C
(2) APDC: △ABC を求めよ。
D
メネラウスの定理(→ポイン
精講
ト)は,チェバの定理と形が
そっくりですが,使う図形のイメージが
違います。(右図)また,面積比を考え
るときは,共通部分に着目します。
チェバの定理
メネラウスの定理
解 答
(1) メネラウスの定理より
3
PA
AP 8
EB
=1
AE
CD
PA
BC
DP
4
DP
2
PD
よって、AP: PD=8:9
18
E
(2) APDC=
△ADC
8+9
3
27
△ABC
68
9
一号×AABC-AABC
3
9
×-AABC=
4
17
BAD
C
よって、APDC: △ABC=27:68
A
<メネラウスの定理〉右図において
E
ポイント
CD
PA、EB
=1
BC^ DP^AE
B
D
C
第3章
|9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

BD:DC=1:3

なのですから、

BC:DC=4:3

ですよね？

ですから、

△ADC=(3/4)△ABC

とわかり、その式になります！

miz

ありがとうございました‼