参考・概略です
赤5、青4、白3、計12個 から 3個取り出す
【全体：₁₂Ｃ₃＝220通り】
(1) 3個とも白
●白3個から3個
₃Ｃ₃＝1
確率(1/220)
(2) すべて違う色
●赤5個から1個、青4個から1個、白3個から1個
₅Ｃ₁×₄Ｃ₁×₃Ｃ₁＝5×4×3＝60
確率(60/220)＝(3/11)
(3) 3個とも同じ色
●赤5個から3個、または青4個から3個、または白3個から3個
₅Ｃ₃＋₄Ｃ₃＋₃Ｃ₃＝15
確率(15/220)＝(3/44)
(4) 赤球の個数が他の2色よりも多い。
●赤5個から3個で他は0個、または赤5個から2個で他7個から1個
₅Ｃ₃＋₅Ｃ₂･₇Ｃ₁＝10＋10×7＝80
確率(80/220)＝(4/11)
(5) 赤球の個数が他の2色より多いとき、赤球が3個である
●(4)から、10/80＝1/8
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補足
赤5個から2個で他7個から1個 ₅Ｃ₂×7＝70
白4個から2個で他8個から1個 ₄Ｃ₂×8＝48
青3個から2個で他9個から1個 ₃Ｃ₂×9＝27
全て違う ₅Ｃ₁×₄Ｃ₁×₃Ｃ₁＝5×4×3＝60
3個とも同じ色 ₅Ｃ₃＋₄Ｃ₃＋₃Ｃ₃＝15
●合計70＋48＋27＋60＋15＝220
