Question

ハル

最後から４行目の、-cos75°になる理由が分かりません。
確かに、単にcos75°としてしまえば、あとのBが求められないことは分かりましたが、なぜ、c が
1/3·3-√3
のときに、cosの値をマイナスにしたのかが分からないのです。
お願いします

第3章 3 角 比 135
106.3角形の解法
問題 105
AABCにおいて、ZA-60", AC=1t, BC-/T であるとき。
ZB, cos B の大きさおよび辺ABの長きを求めよ。
(広島経大)
テクニック
3角形の6要素(a, b, e, A, B, C) について
2辺と2角の関係
→正弦定理
3辺と1角の関係一余弦定理
だが、sinB の値がわかっても, ZBの大きさがわからない場合がある。
そこで、余弦定理から c (=AB) についての2次方程式を立てる。
AB=c, AC=6, BC=a とする。
(Eアー()+e-21cmr
- 。公
1+V3
『ード+ビ-2c com
*CCOS 60°
-1+/3
V3
-2+2、3
=0
c1
土
V3
-2+2、3
3
+3
ょ(F-1)}
-2, 3-3
(60°
Hia
|2つの3角形ができ
1.23.3-。
3
2,3
のとき。
C
SinC
SinA
a
から sinC=
2
. C=45°
●A+C<180° より C-135* は不
; B=180°-(60°+45°)=75°
A+8+C=1
dtd-B_16-(2
COSB =
2ca
4
-3-のとき, cosl8→
+d-b_{2-(6
2ca
COs 75°
3
B=105°
I cos(180"-)-ca
答 B=75", cos H=16-12. AB=2/3
または B=105", ecos H=L2-(6, AB-
*h=(2,6, AB=13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

c=(2√3)/3のとき
B=75°(鋭角)であり
cosB=(√6-√2)/4

つまりcos75°= (√6-√2)/4 (>0)……①

c=(3-√3)/3のとき、事実として
cosB=(√2-√6)/4 (①と絶対値が等しく符号が逆)
だから、
cosB = -cos75°

というだけです。
これをcosB = cos75°にする余地はありません。

ハル

確かに

見落としていた点が見つかりましたが、より深入りかいに繋がりました👍️
感謝します