Question

ハル

途中まで解説を読んで理解できたのですが、最後の△ABC:△CEF=のところの1/2EC×EFというところでEFは高さを示していないと思うのですが、なぜこの式が成り立つのですか？

い な石
△ABC において, ZC=90°, AB: AC=5:4 とする。辺BCの点C側の延
さま
*84
長上に,CA=CD となる点Dをとる。辺ABの中点をEとし、点Bから直線
AD に下した垂線を BF とするとき,面積比AABC: △CEF を求めよ。の人
がくし
とき、そ
じが当たりくじである は、
[16 宮崎大改)

84 ZACB= ZAFB=90°
であるから,円周角の定
理の逆により,4点 A,
A
F
S E
B, C, F は線分 ABを
直径とする円周上にある。B
△ACD はZACD3D90°
の直角二等辺三三角形であるから
また,ZBFD=90° であるから
C
D
ZADC=45°
ZDBF=45°
ゆえに, CF に対する円周角と中心角の関係によ
ZCEF=2ZCBF=90°
次に,三平方の定理から
り
AB:AC:BC=5:4:3

さらに,線分 ABは直角三角形 ABC, ABF の
斜辺であり,Eはその中点であるから
EA=EB=EC, EA=EB= EF
したがって
EC=EF
よって EC= EF=EA==AB
2 08
したがって,求める面積比は00
AABC:ACEF
1 GAO 88
=AC-BC:-EC-EF
AB-AB:AB号AB
14
3
11
-AB· AB
25
2 2
O0
[00
2
6
AB:
25
AB?
8
S. BO
ACT
=48:25
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

∠CEF=90°とありますね