Question

ふわり

波線の部分はどのように出てきたのでしょうか？
よろしくお願いします

解答 f(x) がx=1 で微分可能であるとき,f(x) は x=1| key f(x) が x=aで
と定める。f(x)が×3D1 で微
15
Example 15 ★★★★★
[ax+ bx-2 (x21)
関数(x) をf(x)=+(1-a)x° (x<1)
(芝浦工大)
分可能となるようなa, bの値を求めよ。
微分可能ならば,f(x)
は x=a で連続。また
lim f(x)=f(1)
で連続であるから
ズ→1-0
1+(1-a)=a+b-2
f(a+h)-f(a)
よって
lim
h→+0
ゆえに
2a+b=4
f(a+h)-f(a)
のから
lim
カー+0
lim
h→-0
h
= lim
h
アラスがらのF
近っ7くから
A→+0
2ah+ah?+bh
h
h→+0
aスィ ba-lim
= lim (2a+ah+6)=2a+b=4
h→+0
lim
h→-0
tes+a
( ie
また
h
ーから0に
= lim
三
h
カ→-0
(5-2a)h+(4-a)h?+h°
lim
h
ス4(1-0nー
0-14
= lim
{5-2a+(4-a)h+h}=5-2a
h→-0
よって,f(1) が存在するための条件は 4=5-2a
ゆえに a= このとき, ①から 6%=3

Answer 1

sk

f(1)=a+b-2
のbに、
①をbについて整理したものを代入しています。