Question

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x＋y＞2は｢x＞1またはy＞1｣であるためのなにか。
答えは必要十分条件でした。
解き方教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️

命題 真偽 必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケンタ

x,yについての条件、たとえばx,yは正とする、というようなものが抜けている気がします…

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すみません、xとyは実数らしいです！🙇🏻‍♀️

ケンタ

ごめんなさい勘違いしているところがありました💦あまり気にされないでください！
ほかの方との会話に十分条件であるのがわからないとありましたので解答します
ややこしかったら対偶を考えるとうまくいくことがあります

Answer 2

あずき

まず、x+y>2となるようなxyの組を探してください。
それらに共通するxyの条件を探し、それがx>1y>1またはであれば十分条件
その逆も同様にやって成り立てば必要条件
両方が成り立つのであれば必要十分条件です

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やってみて十分条件の方がなぜ成り立つかわからなかったです、、

あずき

例えば、どんな組がありますか？

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0と3とかだと成り立たないのかなって思いました

あずき

例えどんな組であろうと、x+yが2を超えるような組は
1+1が2となり、xが1増えれば（2になれば）yは０以上であればなんでもいいのです。この時点でxまたはyが1より大きいことが確実になります。同様なことをyでやってもなります。つまり、xかyが2より大きい実数でx+yが2より大きくなれば確実にxかyは2より大きい。（十分条件）
という訳です。

あずき

0と3 後半の条件を見てください！
xかyのどちらかが1より大きい（2以上）であればいいんですよ！