Question

杏

この問題が分かりません、
答えがないですが、解説してくださる方お願いします🙇🏻‍♀️

したがって,3点 A, F, Eは一直線上にある。
練習
AABC において, 辺 ABを 1:2 に内分する点をD, 辺BCを3:1
20
30
に内分する点をEとし, 線分 CDの中点をFとする。このとき, 3点
A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず、ベクトルの問題なのでどこかを始点に決める必要があります。A,E,Fが一直線上と言われているので、Aを始点に選んでAFベクトル=k倍のAEベクトルとなることを示します。

このとき、ADベクトルは 3分の1 ABベクトル...①です。
また、分点の公式から
AEベクトル= 4分の1 ABベクトル+ 4分の3 ACベクトル...②
AFベクトル= 2分の1 ACベクトル + 2分の1 ADベクトル...③
となります。

③に①を代入し
AFベクトル= 6分の1 ABベクトル+ 2分の1 ACベクトル
となります。
ゆえに
AEベクトル= 4分の1 ABベクトル+ 4分の3 ACベクトル であるから
AFベクトル= 3分の2 AEベクトル
すなわちk= 3分の2 となって示せます。

ブドウくん

分数が打てないのでわかりにくいですが、紙に書き起こしてみたらわかるかもしれません。