Question

りんご

(2) ユークリッドの互除法が分かりません。(解答の下から7行目 よって からの部分です)

215 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(2) 75x+64y=1
(1) 3x-5y=1

(2) 75x+64y=1
x=-29, y=34 は①を満たすから
75-(-29)+64·34=1 . ②
75(x+ 29) +64(y-34)=0
75(x+29)= -64(y-34)
D-2より
よって
75 と 64 は互いに素であるから,x+29 は64 の
倍数である。
よって,&を整数とすると
③より
x+29=64k
yー34= -75k
x=64k-29, y=-75k+34
よって
参考 75x+64y=1 を満たす x, yの組の1つ
は,ユークリッドの互除法により,次のよう
22
に求められる。
75=64-1+11
4
1
5
1
2)9 )11 )64 )75
0
12 9 11
64=11·5+9
89
55 64
11=9.1+2
9=2-4+1
1=9-2-4=9-(11-9)-4
=9.5-11-4
|= (64 -11-5).5-11-4
よって
-64·5-11-29
とな
=64-5-(75-64)-29
ニ
eIs
-2の
=75·(-29)+64·34
TOゆえに x=-29, y=34