Question

もちゃ

ごちゃごちゃと書いてしまってて申し訳ないのですが、四角で囲んでいる部分の意味って、k＝0にならないということでしょうか……？初歩的な部分で申し訳ないのですが、全く分からないので教えて頂きたいです🥲よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

C2直線の交点を通る直線の方程式 九ト泊い
2直線 x+2yー4=0, 2x-yー3=0 に対して, 方程式
の
k(x+2y-4)+(2.x-y-3)=0
の表す図形について調べてみよう。ただし, kは定数とする。
のは,連立方程式
n
k=
の ne
x+2y-4=0, 2.x-y-3=0、
の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。
5
ソA\k=1
'k=0
l9-24ー)
2
2x-y-3=0
よって,kがどのような値をとっても、 .
1
k=-1
のは, 2直線の交点(2, 1) を通る図形を
0
2
10 表す。
x+2y-4=0
-3
のをx, yについて整理すると
(を+2)x+(2k-1)y-4k-3-9
ここで,x, yの係数&+2, 2k-1は同時には0にならない。
したがって,方程式0は、2直線の交点を通る直線を表す。ただし、
直線x+2y-4=0 は表さない。
N/

Answer 1

ブドウくん

いえ、kが0の場合は2x-y-3=0となります。後ろの2x-y-3がある以上、kが何であっても絶対x+2y-4にはならないということです。たとえば、k(x+2y-4)+l(2x-y-3)=0とすればl=0のときに表せます。