✨ ベストアンサー ✨
打ってる途中で完了を押してしまったので再掲
(1)5！=120(通り)
(2)カードの置き方は全部で₇P₅=2520(通り)
奇数を2枚並べる。そして、その間に残ったカードから選んで並べれば良い
奇数は1,3,5,7の4枚なので₄P₂=12
残った枚数は5枚。これを3つの隙間に並べるのだから
₅P₃=60
以上より、両端が奇数になるような置き方は
12×60=720(通り)
(3)真ん中の数が最大になるには5,6,7のいずれかである
(ⅰ)真ん中が5の時
残りの4つの隙間には1,2,3,4が入れば良い
∴4！=24(通り)
(ⅱ)真ん中が6の時
残りの4つの隙間には1,2,3,4,5のいずれかが入れば良い
∴₅P₄=120(通り)
(ⅲ)真ん中が7の時
残りの4つの隙間には1,2,3,4,5,6のいずれかが入れば良い
∴₆P₄=360(通り)
以上より真ん中の数が一番大きくなるような並べ方の総数は24+120+360=504(通り)
少なくとも⇒余事象の考え方
少なくとも2枚が偶数の余事象⇒偶数は0枚か1枚まで
(A)偶数が0枚の時
奇数は1,3,5,7の4枚しかないため起こり得ない
(B)偶数が1枚の時
奇数1,3,5,7全てが使われる。
これを踏まえると
(i)かつ(B)の時
5を真ん中に置いた後、残りの奇数を隙間に並べる。その後、残った1つの隙間に偶数を並べるので
3! × 3=18通り
👆 👆
奇数の並べ方 偶数の選び方
(ⅱ)かつ(B)の時
奇数を全て使うと真ん中の数を超えてしまうため起こり得ない
(ⅲ)かつ(B)の時
(ⅰ)かつ(B)と同じ
よって18通り
つまり、少なくとも2枚のカードが偶数である事象は
504−18−18=468(通り)
めっちゃ分かりやすくありがとうございます！