Question

ポン酢ゲスト

lx+(y-1)il=1が、なんで(y-1)^2になるのか、二乗だからーになるんじゃないの？

=+2u+がー20%3D0
= (u+1)+(vー1)32
よって, (u, v) は
中心(-1, 1), 半径 2 の円をえがく。
すなわち, 複素数wは
点-1+iを中心とする半径、2 の円をえがく。
(解I)
0=(1+i)z =
1+i
複素数zを消去
-i-z-i
1+i
-iをつくって
=ali(1+i) (1+i)(z-i)
|-(-1+)|=|1+lz-坪
ー -(-1+i)|-(2 <ロロ
よって、pは点-1+i中心, 半径/2
の円をえがく。
複素数平面上の動点wが動点zで表されて
zを消去することによってwの関係式をつ
ポイント

2つの複素数, wがあって, 2つの式 lz-il=1, w=(i+ia
よって、zは点iを中心とする半径1の円をえがく.
(1) |2-=1 は, 点zと点iとの距離がzの位置にかか。
(1+)z=(1+)(エ+yi)= (ェーy)+(r+miだから
52 第2章 推索数平面
31 円(Ⅲ)
りたっている。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 2は複素数平面上で, どのような図形をえがくか
(2) wは複素数平面上で, どのような図形をえがくか。
精講
という意味です。
(2) 解答は2つありますが, いずれも考え方は数学Ⅱの軽
方(つ数学I,B国)を使っています。 すなわち, 他の変数を
う考え方です。
1.2=r+yi, w=u+ui とおいて, u, vの関係式を求める方法
I. a-il=1 を利用して, |w-al=r 型を目指す方法
2つとも解答にしてみますが, できるだけⅡを使えるようになっ
い。
解答
1 |2-1-1 より, 点zと点iの距離はつねに1.
(2)(解1)
2=エ+yi, w=u+ui とおくと、

II. la-il=1 を利用して, |w-al=r 型を目指す
(2) wは複
I. a=x+yi, =u+vi とおいて, u, vの式を戸
2の位置にかん。
という意味です。.
方 (→数学II·B 45
う考え方です。
2つとも解答にしてみますが, できるたこけⅡを使えるよ。、
い。
解 答
(1) |2-il=1 より, 点zと点iの距離はつねに1_
よって, aは点iを中心とする半径1の円をえがく
(2) (解I)
ス=2+yi, w=u+vàとおくと,
(1+i)z=(1+i)(z+yi)=(z-y)+(z+y)iだから
w=(1+i)z より, u=x-y, =+y
--6 '(0+7) →が ..
ここで, |a-il=1 より?
|z+(y-1)il=1 = +(y-1)=1
I
()を代入して, ー (u+o)?+ (カーuー2)?=1
三(u+o)+(vーu)?-4(ひーu)+4=4
- 2u+20°ー4ひ+4u=0

複素数