Question

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（1）（2）の等号成立のところが、なぜそのようになるのかわかりません。

練習66 例題66 の不等式を用いて, 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなと
きか。
(1) α°+6°+c? = 1, x°+y°+ =1 のとき
-1S ax+ by+cz S1
(2) a+b+c=1 のとき
1
d'+が+°2-
3
a, b, c, x, y, zは実数であるから, コーシー·シュワルツの不等式
…0
が成り立つ。
(1) α++c%=D 1, x°+y°+=1 であるから
12(ax + by+cz)
-1S ax+ by + cz $1
のは
HA<1のとき
A°-1S0
(A+1)(A-1)ハ0より
よって
…2
これは
ay = bx かつ az = cx かつ bz = cy のとき等号成立。
1SAS1
(2) 0において, x= 1, y= 1, z =1 とすると
よって
a+b+c=1 であるから
3(°++c°)z1
1
ゆえに
小 3
3
すなわち a=b=c であ
り,これを a+6+c=1
に代入する。
これは,a=6, a=c, b=c であり,a+6+c=1
1
すなわち, a=6=c=
; のとき等号成立。
3

コーシー・シュワルツの不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

コーシーシュワルツの証明からですm(_ _)m

。

回答ありがとうございます。
そこからきてたんですね…
ありがとうございました🙇‍♂️