Question

☺︎

(1)の別解の方の解き方を教えてくださいませんか

よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

次のような双曲線の方程式を求めよ。 武
m 2点(5, 0), (-5, 0) を焦点とし,焦点からの距離の差が8である。
曲
1
焦点が2点(0, 4), (0, -4) で, 漸近線が直線y=±
xである。
/3
p.92 基本事項
計>焦点の位置に注目すると, 求める方程式は次のようにおける。
x?y?
2つの焦点が
x軸上にある ー
a?
エード=1 (a>0. 6>0)
6?
原点に関して対称で
y軸上にある→
x2.y? 0)
ミ (a>0, 6>0)
点
条件に注目して, a, bの値を決定する。まず,焦点の位置から,双曲線の方程式
a?
6°~mt
(1) 右辺が 3D1, (2) 右辺が =-1 の形である。
ロ出始Lのト」

次ページのまとめ [1] を通して,各曲線の性質を再度確認しておくようにしよう。
b
二1) 2点(5,0),(-5, 0)が焦点であるから,求める双曲線の |阿 (1) F(5, 0),
ち 2直線 y=±ーx
r a? b°
解答
ときのそぞ
別解(1) F(5, 0),
F'(-5, 0)とする。
求める双曲線上の点を
x?
=1 (a>0, b>0)とおける。
a?
ここで
g2+6°=52
P(x, y) とすると、
IPF-PF'|=8から
V(x-5)°+y
(x+5)+y° ==±8
この等式の両辺を平方して
考えていく。
焦点からの距離の差が 2a であるから, 2a=8 より αー
a=4
よって =5?-α=25-4°=9
ゆえに
16
2
=1
9
)焦点が2点(0,4), (0, 一4)であるから, 求める双曲線の
-2
方程式は
a?
x
=-1 (a>0, 6>0) とおける。
三
事 け。
ここで、
せが=、準形という
3
漸近線は直線y=±ーxであるから
b
b
1
主ニ
心上い-5
(V36)+8=4曲るすっ
a=4°-8=12 ,0 。
三
a
a中点(標
V3
頂点。
a=v36
よってい禁ぴー4京宝S Cゆえに
0°
4\5
よって
-3
2
は、ゆえに
x? y?
=-1
4
(参考)6つのは1つの
円周上にある
2
2
したがって
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T

双曲線の定義から考えてみるといいと思います。
また点Pとは、軌跡の考え方みたいに適当に置いた点です。

☺︎

ありがとうございます！