「次の文中の口に適切な数式または数値を入れよ。ただし,数式は,ko, a, b, x, Q, q
*100.〈帯電した導体がつくる電場》
/次の文中の口に適切な数式または数値を入れよ。ただし, 数式は,k。。。
のうち必要なものを用いて答えよ。
ガウスの法則によると, 任意の閉曲
面を貫く電気力線の密度は電場の強さ
に等しい。例えば、 真空中で点電荷を
中心とする半径rの球面を仮定して考
えれば、点電荷から出る電気力線の本
数を球の表面積でわった値が球面にお
ける電場の強さとなる。そのため,電
気量q(q>0)の点電荷から出る電気力線の本数nは, 真空中でのクーロロンの法則の比例会
k。を用いて、n= ア]と書ける。
図1のように、真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0)の電気量をもつように帯電さ
せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE,電位Vについて考
える。ただし、電位Vは無限遠方を基準とする。
*2a のときは、金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心Oから放射状に広がると考
えられるため、電場の強さEは, E= イ]とわかる。 また, その点の電位Vは,
V=ウ]である。
また,x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく,導体内部に電気力線
が生じないことから, E= エ , V=[オ]となる。
図2のように,内半径6, 外半径cの金属球殻Nがあり, -Qの電気量をもっように帯電
させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電
気力線のようすを考えると0である。
次に,図3のように,真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い,金属球殻Nの中心0'が金
属球Mの中心0に一致するように配置した。ただし, a<b<cであり,金属球Mの電気量は
Q.金属球殻Nの電気量は -Qのままであるとする。このとき,中心0から距離
x (a<xくb)だけ離れた点における電場の強さ E'は、金属球M, 金属球殻Nがそれぞれ単
独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので, E'=[_カ である。また, 金
属球殻Nに対する金属球Mの電位Vaa. lith 金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので,
VaM=| キ]である。
金属球Mと金属球殻Nは,電位差 Vaa を与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー
とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは, C=[_ク である。
金属球殻N
金属球 M
0-
Q
O°
0,0
図1
図2
図3
G
(m
のさ、
